Tổng Hợp Công Thức Toán Hình 12 Đầy Đủ Dễ Nhớ Nhất

1. Tổng hợp công thức toán hình 12 khối đa diện

Trong chương đầu tiên của hình học không gian lớp 12, chúng ta sẽ khám phá khái niệm về khối đa diện, bao gồm các loại hình như hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp, và nhiều hình dạng khác. Khối đa diện được định nghĩa là phần không gian được giới hạn bởi các mặt phẳng, trong đó bao gồm cả hình đa diện đó. Dưới đây là những công thức tính liên quan đến khối đa diện mà bạn cần nắm rõ.

1.1. Công thức toán hình 12 cho khối chóp

Khi nhắc đến khối chóp, chúng ta thường nghĩ đến hình chóp tam giác và chóp tứ giác. Công thức tính thể tích hình chóp có thể được mô tả đơn giản như sau:

Thể tích khối chóp:

$V= \frac{1}{3}$ S đáy . h

Trong đó:

S đáy: Diện tích mặt đáy
h: Chiều cao của hình chóp

Với trường hợp cụ thể là khối chóp tứ giác đều, chúng ta cũng sử dụng công thức này để tính thể tích:

Thể tích khối chóp S.ABCD:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}d (S_{(ABCD)}) . S_{ABCD}$

1.2. Công thức toán hình 12 cho khối lăng trụ

Khối lăng trụ có những đặc điểm nổi bật như:

Có hai đáy giống nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
Các cạnh bên đều bằng nhau và song song với nhau, các mặt bên là hình bình hành.

Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức:

V = S . h

Trong đó:

S: Diện tích đáy
h: Chiều cao

Lưu ý: Hình lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên.

Bạn cũng có thể tham khảo thêm công thức cho lăng trụ tam giác đều để giải các bài tập liên quan đến hình lăng trụ.

1.3. Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12

Đối với hình hộp chữ nhật, khi có các cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao c, thể tích của nó được tính như sau:

V = a . b . c (a, b, c có cùng đơn vị).

Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật, với a = b = c, và thể tích của hình lập phương được tính bằng công thức:

V = a³

1.4. Công thức toán hình 12 cho hình chóp cụt

Hình chóp cụt là phần của khối đa diện nằm giữa mặt đáy và thiết diện cắt bởi đáy của hình chóp và mặt phẳng song song với đáy.

a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là diện tích các mặt xung quanh, không bao gồm diện tích của hai đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh:

$S_{xq} = n$ . S mặt bên

$\Rightarrow S_{xq} = n.\frac{1}{2} (a+b).h$

Trong đó:

Sxq: Diện tích xung quanh.
n: Số lượng mặt bên.
a, b: Chiều dài cạnh của hai đáy trên và dưới của hình chóp cụt.
h: Chiều cao mặt bên.

b) Công thức tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình chóp cụt được tính bằng tổng diện tích của hai mặt đáy và diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.

Công thức:

Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ

Trong đó:

Stp: Diện tích toàn phần
Sxq: Diện tích xung quanh
Sđáy lớn: Diện tích đáy lớn
Sđáy nhỏ: Diện tích đáy nhỏ

c) Thể tích hình chóp cụt

Công thức để tính thể tích hình chóp cụt là:

$V= \frac{1}{3}h (S+S'+ \sqrt{SS'})$

Trong đó:

V: Thể tích hình chóp cụt.
S, S': Diện tích mặt đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.
h: Chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt đáy lớn và nhỏ).

2. Công thức toán hình 12 cho hình nón

Có thể hiểu đơn giản, hình nón là hình học có không gian ba chiều với bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh và bề mặt phẳng được gọi là đáy. Những vật dụng như chiếc nón lá hay mũ sinh nhật đều có hình dạng giống như hình nón.

a) Diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) và đường sinh hình nón (l):

$S_{xq}=\pi .r.l$

b) Diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy:

$S_{tp}= S_{xq} + S_{d} = \pi .r.l +\pi .r^{2}$

c) Thể tích hình nón

Để tính thể tích khối nón, ta áp dụng công thức:

$V= \frac{1}{3} \pi .r^{2}.h$

d) Tổng hợp một vài công thức mặt nón

Đường cao: h = SO (hay còn gọi là trục của hình nón)
Bán kính đáy: r = OA = OB = OM
Đường sinh: l = SA = SB = SM
Góc ở đỉnh: ASB
Thiết diện qua trục SAB cân tại S
Góc giữa mặt đáy và đường sinh: SAO = SBO = SMO
Chu vi đáy: $p=2\pi r$
Diện tích đáy: $=\pi r^{2}$

3. Công thức toán hình 12 cho hình trụ

Hình được giới hạn bởi hai đường tròn có mặt trụ và đường kính bằng nhau được gọi là hình trụ. Đây là một công thức phổ biến trong toán hình lớp 12, áp dụng cho cả dạng bài phức tạp và đơn giản.

a) Công thức tính thể tích khối trụ

$V= \pi .r^{2}.h = h.$ Sđáy

b) Diện tích xung quanh của khối trụ

Công thức cho diện tích xung quanh của khối trụ là:

$S_{xq} = 2.\pi .r.h$

c) Công thức tính diện tích toàn phần

Công thức tính diện tích toàn phần cho hình trụ là:

$S_{tp} = S_{xq} + 2$ Sđáy = $2\pi rh + 2\pi r^{2}$

d) Một vài công thức hình trụ khác

Diện tích đáy: $\pi.r^{2}$
Chu vi đáy: $p=2\pi.r$

4. Những công thức toán hình lớp 12: Mặt cầu

Mặt cầu là hình được tạo nên bởi tập hợp điểm M trong không gian có khoảng cách từ điểm O (tâm) không đổi bằng bán kính r (r > 0).

a) Công thức thể tích khối cầu

Thể tích khối cầu được tính bằng công thức:

$V= 4/3.\pi .r^{3}$

b) Diện tích mặt cầu

Diện tích mặt cầu được tính bằng:

$S= 4\pi R^{2}$

5. Công thức toán hình 12 về tọa độ trong không gian

5.1. Hệ tọa độ Oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc nhau và phân biệt nhau. Điểm O là gốc tọa độ, với trục tung là Oy, trục hoành là Ox, và trục cao là Oz.

5.2. Vectơ

Vectơ được biểu diễn dưới dạng:

$\bar{u}= (x,y,z) \Leftrightarrow \bar{u} = x\bar{i} + y\bar{j}+z\bar{k}$

5.3. Tích có hướng của 2 vectơ

Cho hai vectơ $\bar{u}$ =(a;b;c) và $\bar{v}$ =(a';b';c), tích có hướng của chúng là một vectơ được ký hiệu là:

$\left [ \bar{u},\bar{v} \right ]$

Tính chất của tích có hướng:

$\left [ \bar{u},\bar{v} \right ]$ vuông góc với $\bar{u}$ và $\bar{v}$

Giá trị của $\left | \left [ \bar{u},\bar{v} \right ] \right | = \left | \bar{u} \right | .\left | \bar{v} \right |. sin (\bar{u,\bar{v}})$